わりと好きかもしれません。

お気に入りの数学の話題について、ぽつりぽつりと書きつづっていければと思います。

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
またもやずいぶんと間が空いてしまいました。
というわけで、ふと思いついた軽い話とか。

3次正方行列 A, B が
二つの3次行列

によって与えられるとき、A-1B を求める計算は

基本変形

という1回の基本変形の計算にまとめられる、というお話。
つまり (A|B) と並べた状態から行に関する基本変形をして
(I|P) という形に到達できたら(Iは単位行列)、
P=A-1B になっているわけですね。
(B=I の場合がおなじみの逆行列の計算です)
計算結果の行列の第1列目に並んでいる数は、ベルヌーイ数と呼ばれるものです。
(符号の付け方の流儀が通常と異なりますが)
一般に、二項係数を上のような感じの規則性で並べた行列を
二つ用意しておいて同様の計算をすると、
計算結果の第1列目にベルヌーイ数が登場します。
他の成分の持つ意味は?
うんうん、ちゃんとありますよ。
実はこれ、自然数の冪の和の公式の係数を
抜き出して出来る行列になっているのですねー。
たとえば、上の計算結果の3行目 (1/6, 1/2, 1/3) は

平方和

の係数を並べたものになっているわけです。
ふむふむ。
スポンサーサイト
コメント
コメントする
URL:
Comment:
Pass:
秘密: 管理者にだけ表示を許可する
 
この記事のトラックバックURL
http://kinginsunago.blog63.fc2.com/tb.php/17-94157055
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。