LaTeXIT というアプリできれいな数式の画像が簡単に作れるので、
楽しくなっちゃって、思わず本日２つ目のエントリー。
三角関数の倍角公式の話です。

まず



とおきます。これは公式をきれいに書くため。
すると、任意の自然数 ｎ に対して



という公式が成り立ちます。
なかなかインパクトがあります。
サイン関数の２倍角公式や３倍角公式の形



になじみがある人は
「こんな綺麗な一般的公式があるんだ！」
って感じで、新鮮かも知れませんね。

なお、両辺を S(x) で割っておいて x→0 の極限を取ると



という等式が得られますが、これは
「単位円に内接する正ｎ角形のある一つの頂点から
　残りのｎー１個の頂点に引いて出来る対角線の長さの積は
　ちょうどｎに等しい」
という図形的な解釈があります。
ちょっと不思議で素敵でしょう？